もう一人のY君

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もう一人のY君

iPhoneアプリのレビューやアップデートレビューなどを書いています. たまに数学の記事も書きます.

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10万人の群衆

 こんにちは, @the_theorierです.

 

 今回はこんな話です, 具体的に何の話は敢えて伏せておきます, 所詮数学のお遊びと思ってください.

 

 では問答無用で話を進めますね.

 

 群衆における, 単位面積当たりの人数というのは色々と賛否あります.

 人数が多ければそれだけ正しく評価するのは難しいですからね, 数学では好きに仮定して評価できますがそれを現実にあてはめるには更に条件をつけなければなりません.

 

 しかしそういうややこしさは置いといて, しかし実際に少しだけ即して考えみます.

 もう一度言いますがこれは所詮数学のお話, 真に受けられても困ります, 所詮ネットの書きモノですからフィクション漫画を読む感覚でお願いします.

 

 まず単純に, 人一人が立っていられる場所の広さを考えます, とは言っても細かいことは考えず, 単純に四角形の中にいられる面積とします.

 適当に横をa(m), 縦をb(m)としましょう, 互いが他人の「場所」に関わらないとすれば単純に人数Nに関して

 

a×b×N

 

で, 全体の占める最小の面積であると考えられます.

 

  次に「許可を取って」, 30m幅の道路(歩道, 道路の上下含む)全体に人がいるとしましょう, 無茶苦茶広いですがスルーしてください, 仮定の話ですから.

 

 するとN人が上の条件に従って a×b (m^2) の敷地に隙間なく留まるとすると, 要する道路の長さ L (m) は

 

abN = 30L

 

を満たでしょう, 大雑把に.

 

  試しに a = 0.7, b = 0.6, N = 10^6 として L を出してみましょう, 因みに a = 0.7, b = 0.6 というのは適当ですよ, このくらいの広さならまぁ歩けるしモノを上げたり下げたり出来るかなぁ…という目算です.

 

L

= abN / 30

= 0.7 × 0.6 × (1^6) / 30

= 14000

 

, 14,000m, 14km ですか…なるほど…

 約1.4kmで囲まれた敷地の周囲を10周できますね, 当たり前ですね…

 

 

 今度は試しに N = 10^6,  L = 5300 として a, b がいくつになるか試しましょう, Lの値は気にしない.

 "それなりに長くしておいたつもり"です, ええ.

 

ab

= 30L/N

= 30 * 5300 / (10^6)

= 0.159

 

, 仮に a = b とすると, a はおよそ 0.3987..., 大体 40cmくらいですね.

 

 40cm四方の場所に人が一人, それが10万人, という幅30mの列が5.3km相当に渡るわけですね, あ, 勿論道によっては30mもありませんし, まして「30mの道」自体まともに移動するのも, モノを持ち上げたり下げたりするのも大変そうです.

 

 

 折角なので a=0.7, b=0.6, N=7000 として L を求めてみましょう.

 

L

= abN/30

= 0.7 × 0.6 × 7000 / 30

= 98

 

 , 大体100mですね.