もう一人のY君

読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

もう一人のY君

iPhoneアプリのレビューやアップデートレビューなどを書いています. たまに数学の記事も書きます.

もう一人のY君 MENU

【数表】p=37までの指数表の一覧

スポンサーリンク


160912_01

 今回は指数表の一覧を紹介します.

 

[Contents]
 

 

指数表とは

 その前に原始根からですね

thetheorier.hatenablog.com

 指数についてもこちらで触れています.

 

 面倒な方は下の定義だけ流し見してください.

 

[定義:原始根]

 素数 { \displaystyle p } と, { \displaystyle p } で割り切れない整数 { \displaystyle a } について, { \displaystyle a } が { \displaystyle p-1 } に対応するとき, つまり { \displaystyle p-1 } よりも小さな正指数で { \displaystyle a^{e}\equiv 1\pmod p } という形にならないとき, { \displaystyle a } は { \displaystyle p }原始根と言います.

 

[定義:指数]

 補題2の通り, { \displaystyle p } を素数, { \displaystyle a } をその原始根とすると, { \displaystyle a\not\equiv 0\pmod p } となる任意の整数 { \displaystyle a } に関して

{ \displaystyle r^{\alpha}\equiv a\pmod p }

を満たす指数 { \displaystyle \alpha } が { \displaystyle 0\leq\alpha\lt p-1 } の範囲に必ず, かつただ一つ存在します.

 このとき, { \displaystyle \alpha } のことを, { \displaystyle r } を底とする { \displaystyle a } の指数と言い,

{ \displaystyle \rm{Ind}_{r}(a) = \alpha }

と書き表します.

 

 

p=37までの指数表一覧

 先日の原始根一覧は199まで書きましたが, 流石に指数表となるとボリュームが更に大きくなるため, 一つの記事に書けるのはせいぜいこのくらいです.

 スマホ表示だと別の事情でズレていくのもあるので…

 やろうと思えばどちらもpdfにでもしてアップすればいい話ですけどね.

 

 Webサイトが縦長という都合上, 表も縦長です, ご了承ください.

 

 

p571113p
r2335267826711r
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 1 3 2 4 1 9 3 7 1 5 11 7 2
3 3 1 1 5 8 2 4 6 4 8 8 4 3
4 2 2 4 2 2 8 6 4 2 10 10 2 4
5     5 1 4 6 2 8 9 9 3 3 5
6     3 3 9 1 7 3 5 1 7 11 6
7         7 3 1 9 11 7 1 5 7
8         3 7 9 1 3 3 9 9 8
9         6 4 8 2 8 4 4 8 9
10         5 5 5 5 10 2 2 10 10 
11                 7 11 5 1 11 
12                 6 6 6 6 12 

 ※例えば上の赤の部分は { \displaystyle \text{Ind}_{3}(4)=2 } を意味しています.

 

 

 p=17 
r356710111214r
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 14 6 2 10 10 2 6 14 2
3 1 13 15 3 11 7 5 9 3
4 12 12 4 4 4 4 12 12 4
5 5 1 11 15 7 3 9 13 5
6 15 3 1 13 5 9 11  6
7 11  15  13  7
8 10  14  14  10  8
9 10  14  14  10  9
10 13  15  11  10
11 11  13  15  11
12 13  15  11  12
13 12  12  12  12  13
14 11  15  13  14
15 14  10  10  14  15
16 16

 

 

 p=19  
10 13 14 15 
17  11  13 
13  17  11 
14  16  10 
16  14  10 
14  10  16 
12  12  12 
15  15  15 
10  16  14 
10  17  11  13  10 
11  12  12  12  11 
12  15  15  15  12 
13  17  13  11  13 
14  13  11  17  14 
15  11  13  17  15 
16  10  14  16  16 
17  10  16  14  17 
18  18 

 

 

 p=23  
10 11 14 15 17 19 20 21 
14  10  20  16  18  12 
16  20  14  10  18  12 
16  20  18  10  12  14 
15  21  13  19  17 
18  16  14  12  10  20 
19  21  13  17  15 
20  16  12  18  10  14 
10  18  12  20  14  16 
10  21  15  19  17  13  10 
11  19  13  17  15  21  11 
12  20  14  12  18  16  10  12 
13  14  10  12  20  16  18  13 
14  21  15  17  19  13  14 
15  17  13  19  15  21  15 
16  12  10  18  14  16  20  16 
17  17  13  15  21  19  17 
18  12  18  16  10  14  20  18 
19  15  17  19  21  13  19 
20  13  17  21  15  19  20 
21  13  19  21  15  17  21 
22  11  11  11  11  11  11  11  11  11  11  22 

 

 

 p=29  
10 11 14 15 18 19 21 26 27 
17  19  11  13  27  23  25  15 
11  27  17  23  13  25  15  19 
10  22  18  26  26  18  22  10 
22  10  26  18  18  26  10  22 
18  10  26  22  22  26  10  18 
12  20  24  16  16  24  20  12 
23  27  11  25  13  19  15  17 
10  22  26  18  18  26  22  10 
10  23  27  17  11  19  25  15  13  10 
11  25  27  23  17  15  13  19  11  11 
12  21  21  21  21  21  21  12 
13  18  26  22  10  10  22  26  18  13 
14  13  25  23  15  19  17  11  27  14 
15  27  11  17  19  15  23  25  13  15 
16  12  20  16  24  24  16  20  12  16 
17  21  21  21  21  21  21  17 
18  11  19  13  15  17  23  27  25  18 
19  13  15  25  19  11  17  27  23  19 
20  24  16  12  20  20  12  16  24  20 
21  17  15  19  13  25  11  27  23  21 
22  26  22  18  10  10  18  22  26  22 
23  20  16  24  12  12  24  16  20  23 
24  24  12  16  20  20  16  12  24  24 
25  16  20  24  12  12  24  20  16  25 
26  19  15  25  13  23  17  27  11  26 
27  15  25  23  27  13  11  19  17  27 
28  14  14  14  14  14  14  14  14  14  14  14  14  28 

 

 

 p=31  
11 12 13 17 21 22 24 
24  18  24  12  12  18 
17  19  11  13  29  23 
18  12  18  24  12  24 
20  10  20  10  20  10  10  20 
25  25  25  25 
28  26  22  14  16 
12  24  18  12  18  24 
22  26  28  16  14 
10  14  28  26  16  22  10 
11  23  17  13  29  19  11  11 
12  19  23  29  11  17  13  12 
13  11  29  23  19  13  17  13 
14  22  14  28  16  26  14 
15  21  27  21  27  15 
16  12  24  18  24  18  12  16 
17  29  13  17  23  11  19  17 
18  26  22  14  16  28  18 
19  16  14  22  26  28  19 
20  16  28  14  22  26  20 
21  29  13  11  19  17  23  21 
22  17  19  23  11  13  29  22 
23  27  27  21  21  23 
24  13  11  23  19  17  29  24 
25  10  20  10  20  10  20  20  10  25 
26  25  25  25  25  26 
27  21  27  27  21  27 
28  16  26  28  14  22  28 
29  21  27  21  27  29 
30  15  15  15  15  15  15  15  15  30 

 

 

 p=37  
13 15 17 18 19 20 22 24 32 35 
11  23  25  31  17  35  13  29  19 
26  34  22  14  10  10  14  22  34  26 
22  10  14  26  34  34  26  14  10  22 
23  25  35  29  31  13  11  17  19 
27  27  27  27  27  27 
32  28  16  20  20  16  28  32 
33  33  21  15  33  21  15  15  21 
16  32  28  20  20  28  32  16 
10  24  12  12  24  24  12  12  24  24  12  12  24  10 
11  30  30  30  30  30  30  11 
12  28  20  32  16  16  32  20  28  12 
13  11  13  23  17  25  35  19  31  29  13 
14  33  33  15  21  33  15  21  21  15  14 
15  13  35  11  23  25  19  29  17  31  15 
16  20  28  16  32  32  16  28  20  16 
17  17  31  11  29  19  13  35  23  25  17 
18  17  31  29  23  19  11  13  25  35  18 
19  35  25  13  11  19  23  29  31  17  19 
20  25  23  35  13  19  29  11  31  17  20 
21  22  26  10  34  14  14  34  10  26  22  21 
22  31  17  29  19  25  23  11  35  13  22 
23  15  21  21  15  33  21  15  33  33  23 
24  29  31  19  35  25  17  23  13  11  24 
25  10  14  34  22  26  26  22  34  14  10  25 
26  12  24  24  12  12  24  24  12  12  24  24  12  26 
27  30  30  30  30  30  30  27 
28  34  14  26  22  10  10  22  26  14  34  28 
29  21  15  15  21  33  15  21  33  33  29 
30  14  10  34  26  22  22  26  34  10  14  30 
31  27  27  27  27  27  27  31 
32  19  17  11  13  31  29  35  25  23  32 
33  20  28  32  16  16  32  28  20  33 
34  16  20  32  38  38  32  20  16  34 
35  19  29  13  35  17  31  25  23  11  35 
36  18  18  18  18  18  18  18  18  18  18  18  18  36 

 

 

 計算はBCB6で行いましたが万が一間違っていれば指摘お願いします.

 

 関連記事

thetheorier.hatenablog.com