もう一人のY君

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【ショートカット】合同式を計算するショートカット

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　今回は合同式を計算するショートカットを作ってみました.

　具体的には入力した整数と法における絶対値最小剰余を求めます.

 

ショートカット

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※価格は記事執筆時のものです. 現在の価格はApp Storeから確認ください.

　レビュー時のバージョン　：　v2.1

 

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「割り切れる」を再再利用

　今回も先日作った「割り切れる」の考え方を使います.

　そもそも合同式の定義そのものですね, 具体的に書くと, 整数 { \displaystyle a,b } の差 { \displaystyle a-b } が法 { \displaystyle m } の倍数であるとき,

 

{ \displaystyle a\equiv b\pmod m }

 

でした.

　つまり与えられた整数 { \displaystyle a } と法 { \displaystyle m } について, 値 { \displaystyle \frac{a-b}{m} } が整数となるような整数 { \displaystyle b } が求める結果です.

 

　

フロー

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　まず整数 { \displaystyle a } と法 { \displaystyle m } を「入力を要求」によって与えます.

　拘る人はここで { \displaystyle a } や { \displaystyle m } が整数となるようエラーチェックしましょう.

　続いて法 { \displaystyle m } を用いて値 { \displaystyle \left[ \frac{m}{2}\right] } を計算します. 

 

　今回は「絶対値最小剰余」, つまり法 { \displaystyle m } であれば

 

{ \displaystyle -\left[\frac{m}{2} \right],\, -\left[\frac{m}{2} \right]+1,\,\dots,\, -1,\,0,\,1,\,\dots,\, \left[\frac{m}{2} \right] }

 

となるように取りたいため後ろである { \displaystyle \left[\frac{m}{2} \right] } から繰り返し, 値を1だけ減らして繰り返しを戻ります.

 

　なので正値最小剰余が欲しいならここは { \displaystyle 0 } にし, 繰り返しの際は1だけ値を増やして繰り返しを戻ります.

 

 

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　上の説明の通りで繰り返し用に変数 { \displaystyle b } に値 { \displaystyle \left[ \frac{m}{2}\right] } 続けて定義します.

　次に「繰り返す」のアクションで繰り返し回数を法である { \displaystyle m } にします.

　繰り返しの中で { \displaystyle \frac{b-a}{m} } と { \displaystyle \left[ \frac{b-a}{m} \right] } を計算します.

 

 

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　{ \displaystyle \frac{b-a}{m} = \left[ \frac{b-a}{m} \right] } ならばその { \displaystyle b } が求める結果なので別の変数(今回はx)に代入します.

　等しくなければ { \displaystyle b } を { \displaystyle 1 } だけ引き, 繰り返しに戻ります.

　正置最小剰余で求めたい場合は先の { \displaystyle b } の値に加え, ここで { \displaystyle 1 } 減らすのではなく { \displaystyle 1 } 増やすことになります.

 

　これで求める値 { \displaystyle b } が決定したので「結果を表示」などで表示して完了です.

 

 

実行

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　実行して正しいことを確認します.

　大きな値があってもそれなりにやってくれます.

 

 

〆

　余裕があれば指数の時のバージョンも作ってみたいです.

 

 

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