今回は連立一次合同方程式の解についてです.
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連立一次合同方程式を解く
次の連立合同方程式を解くとします.
ここで とします.
(1)より, は任意の整数
を用いて
と表せます.
これは (2) を満たすので
となります, つまり は
の倍数なので, 任意の整数
を用いて
と表せます.
ここで は共に
を約数に持ちますから,
の左辺全体も
で割り切れることを考えると
も
で割り切れます, 従って (4) は法
において解を持ちます.
これを
, つまり任意の整数 を用いて
とでもします.
これを (3) に代入して
, つまり が
の倍数ですから,
, これが解となります.
〆
連立が3つ4つ…となる場合はこれを繰り返せば良い訳ですね.