もう一人のY君

iPhoneアプリのレビューやアップデートレビューなどを書いています. たまに数学の記事も書きます.

もう一人のY君　MENU 　MENU

【数学ゲーム】世間では今「素数ブシャー」というのが流行ってるらしい(1～100一覧)

170814_00

　なんじゃそりゃ.

 

スポンサーリンク

 

 

素数ブシャーとはこんなゲーム

 

その前に

　素数というのは, 次のような数を言います.

 

[定義：素数]

　{ \displaystyle 1 } より大きい自然数 { \displaystyle p } が, { \displaystyle 1 } と自分自身以外に正の約数を持たないとき, { \displaystyle p } を素数と言う.

 

　個人的には「真の約数」を使った方が「なぜ1は素数じゃないの？」に納得してくれると思ってるのでこの定義は正直好きではありません.

　ま, そんなことは今回はどうでも良いのです.

 

 

素数ブシャーのルール

　簡単に説明すると以下になります.

 

  1. 「素数ブシャー」と全員でコールしてスタート
  2. 一人目が1, 二人目が2, …と続ける
  3. 但し厳密には
    「その自然数の素因数のうち最も小さくないもの」
    を発しなければならない
    　例：
    　　4人目：{ \displaystyle 4=2^2 } なので「2」
    　　12人目：{ \displaystyle 12=2^2\times 3 } なので「3」

 

 

各々の自然数に対する「素数ブシャー数」

　というわけで, これが具体的にどれだけ流行ってるかは兎も角として, 参考までに1から100までの「素数ブシャー数(勝手に名付けました)」{ \displaystyle p(n) } を挙げてみましょう.

 

 

1～20
{ \displaystyle n }  factor  { \displaystyle p(n) } 
1  { \displaystyle 1 }  1 
2  { \displaystyle 2 }  2 
3  { \displaystyle 3 }  3 
4  { \displaystyle 2^2 }  2 
5  { \displaystyle 5 }  5 
6  { \displaystyle 2\cdot 3}  3 
7  { \displaystyle 7}  7 
8  { \displaystyle 2^3}  2 
9  { \displaystyle 3^2}  3 
10  { \displaystyle 2\cdot 5}  5 
11  { \displaystyle 11}  11 
12  { \displaystyle 2^3\cdot 3}  3 
13  { \displaystyle 13}  13 
14  { \displaystyle 2\cdot 7}  7 
15  { \displaystyle 3\cdot 5}  5 
16  { \displaystyle 2^4}  2 
17  { \displaystyle 17}  17 
18  { \displaystyle 2\cdot 3^2}  3 
19  { \displaystyle 19}  19 
20  { \displaystyle 2^2\cdot 5}  5 

 

 

21～40
{ \displaystyle n }  factor  { \displaystyle p(n) } 
21  { \displaystyle 3\cdot 7}  7 
22  { \displaystyle 2\cdot 11}  11 
23  { \displaystyle 23}  23 
24  { \displaystyle 2^3\cdot 3}  3 
25  { \displaystyle 5^2}  5 
26  { \displaystyle 2\cdot 13}  13 
27  { \displaystyle 3^3 }  3 
28  { \displaystyle 2^2\cdot 7}  7 
29  { \displaystyle 29}  29 
30  { \displaystyle 2\cdot 3\cdot 5 }  5 
31  { \displaystyle 31}  31 
32  { \displaystyle 2^5}  2 
33  { \displaystyle 3\cdot 11}  11 
34  { \displaystyle 2\cdot 17}  17 
35  { \displaystyle 5\cdot 7}  7 
36  { \displaystyle 2^2\cdot 3^2}  3 
37  { \displaystyle 37}  37 
38  { \displaystyle 2\cdot 19}  19 
39  { \displaystyle 3\cdot 13}  13 
40  { \displaystyle 2^3\cdot 5}  5 

 

 

41～60
{ \displaystyle n }  factor  { \displaystyle p(n) } 
41  { \displaystyle 41}  41 
42  { \displaystyle 2\cdot 3\cdot 7}  7 
43  { \displaystyle 43}  43 
44  { \displaystyle 2^2\cdot 11}  1 
45  { \displaystyle 3^2\cdot 5}  5 
46  { \displaystyle 2\cdot 23}  23 
47  { \displaystyle 47}  47 
48  { \displaystyle 2^4\cdot 3}  3 
49  { \displaystyle 7^2}  7 
50  { \displaystyle 2\cdot 5^2}  5 
51  { \displaystyle 3\cdot 17}  17 
52  { \displaystyle 2^2\cdot 13}  13 
53  { \displaystyle 53}  53 
54  { \displaystyle 2\cdot 3^3}  3 
55  { \displaystyle 5\cdot 11}  11 
56  { \displaystyle 2^3\cdot 7}  7 
57  { \displaystyle 3\cdot 19}  19 
58  { \displaystyle 2\cdot 29}  29 
59  { \displaystyle 59}  59 
60  { \displaystyle 2^2\cdot 3\cdot 5}   

※{ \displaystyle 57 } はグロタンディーク素数と呼ばれています.

 

 

61～80
{ \displaystyle n }  factor  { \displaystyle p(n) } 
61  { \displaystyle 61}  61 
62  { \displaystyle 2\cdot 31}  31 
63  { \displaystyle 3^2\cdot 7}  7 
64  { \displaystyle 2^6}  2 
65  { \displaystyle 5\cdot 13}  13 
66  { \displaystyle 2\cdot 3\cdot 11}  11 
67  { \displaystyle 67}  67 
68  { \displaystyle 2^2\cdot 17}  17 
69  { \displaystyle 3\cdot 23}  23 
70  { \displaystyle 2\cdot 5\cdot 7}  7 
71  { \displaystyle 71}  71 
72  { \displaystyle 2^3\cdot 3^2}  3 
73  { \displaystyle 73}  73 
74  { \displaystyle 2\cdot 37}  37 
75  { \displaystyle 3\cdot 5^2}  5 
76  { \displaystyle 2^2\cdot 19}  19 
77  { \displaystyle 7\cdot 11}  11 
78  { \displaystyle 2\cdot 3\cdot 13}  13 
79  { \displaystyle 79}  79 
80  { \displaystyle 2^4\cdot 5}  5 

 

81～100
{ \displaystyle n }  factor  { \displaystyle p(n) } 
81  { \displaystyle 3^4 }  3 
82  { \displaystyle 2\cdot 41}  41 
83  { \displaystyle 83}  83 
84  { \displaystyle 2^2\cdot 3\cdot 7}  7 
85  { \displaystyle 5\cdot 17}  17 
86  { \displaystyle 2\cdot 43}  43 
87  { \displaystyle 3\cdot 29}  29 
88  { \displaystyle 2^3\cdot 11}  11 
89  { \displaystyle 89}  89 
90  { \displaystyle 2\cdot 3^2\cdot 5}  5 
91  { \displaystyle 7\cdot 13}  13 
92  { \displaystyle 2^2\cdot 23}  23 
93  { \displaystyle 3\cdot 31}  31 
94  { \displaystyle 2\cdot 47}  47 
95  { \displaystyle 5\cdot 19}  19 
96  { \displaystyle 2^5\cdot 3}  3 
97  { \displaystyle 97}  97 
98  { \displaystyle 2\cdot 7^2}  7 
99  { \displaystyle 3^2\cdot 11}  11 
100  { \displaystyle 2^2\cdot 5^2}  5 

 

 

〆

　100超えできたら凄いでしょうね, 参考までに.

 

thetheorier