もう一人のY君

主にiPhoneのショートカットアプリのレシピやTipsなどを書いています. たまに数学の記事も書きます.

もう一人のY君　MENU 　MENU

【数表】p=37までの指数表の一覧

数学 数学-数表

160912_01

　今回は指数表の一覧を紹介します.

 

[Contents]
 

 

指数表とは

　その前に原始根からですね

thetheorier.hatenablog.com

　指数についてもこちらで触れています.

 

　面倒な方は下の定義だけ流し見してください.

 

[定義：原始根]

　素数 { \displaystyle p } と, { \displaystyle p } で割り切れない整数 { \displaystyle a } について, { \displaystyle a } が { \displaystyle p-1 } に対応するとき, つまり { \displaystyle p-1 } よりも小さな正指数で { \displaystyle a^{e}\equiv 1\pmod p } という形にならないとき, { \displaystyle a } は { \displaystyle p } の原始根と言います.

 

[定義：指数]

　補題2の通り, { \displaystyle p } を素数, { \displaystyle a } をその原始根とすると, { \displaystyle a\not\equiv 0\pmod p } となる任意の整数 { \displaystyle a } に関して

{ \displaystyle r^{\alpha}\equiv a\pmod p }

を満たす指数 { \displaystyle \alpha } が { \displaystyle 0\leq\alpha\lt p-1 } の範囲に必ず, かつただ一つ存在します.

　このとき, { \displaystyle \alpha } のことを, { \displaystyle r } を底とする { \displaystyle a } の指数と言い,

{ \displaystyle \rm{Ind}_{r}(a) = \alpha }

と書き表します.

 

 

p=37までの指数表一覧

　先日の原始根一覧は199まで書きましたが, 流石に指数表となるとボリュームが更に大きくなるため, 一つの記事に書けるのはせいぜいこのくらいです.

　スマホ表示だと別の事情でズレていくのもあるので…

　やろうと思えばどちらもpdfにでもしてアップすればいい話ですけどね.

 

　Webサイトが縦長という都合上, 表も縦長です, ご了承ください.

 

 

p571113p
r2335267826711r
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 1 3 2 4 1 9 3 7 1 5 11 7 2
3 3 1 1 5 8 2 4 6 4 8 8 4 3
4 2 2 4 2 2 8 6 4 2 10 10 2 4
5     5 1 4 6 2 8 9 9 3 3 5
6     3 3 9 1 7 3 5 1 7 11 6
7         7 3 1 9 11 7 1 5 7
8         3 7 9 1 3 3 9 9 8
9         6 4 8 2 8 4 4 8 9
10         5 5 5 5 10 2 2 10 10 
11                 7 11 5 1 11 
12                 6 6 6 6 12 

　※例えば上の赤の部分は { \displaystyle \text{Ind}_{3}(4)=2 } を意味しています.

 

 

 p=17 
r356710111214r
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 14 6 2 10 10 2 6 14 2
3 1 13 15 3 11 7 5 9 3
4 12 12 4 4 4 4 12 12 4
5 5 1 11 15 7 3 9 13 5
6 15 3 1 13 5 9 11  7  6
7 11  15  5  1  9  13  7  3  7
8 10  2  6  14  14  6  2  10  8
9 2  10  14  6  6  14  10  2  9
10 3  7  13  9  1  5  15  11  10
11 7  11  9  5  13  1  3  15  11
12 13  9  3  7  15  11  1  5  12
13 4  4  12  12  12  12  4  4  13
14 9  5  7  11  3  15  13  1  14
15 6  14  10  2  2  10  14  6  15
16 8  8  8  8  8  8  8  8  16

 

 

 p=19  
r 2 3 10 13 14 15 r 
1  0  0  0  0  0  0  r 
2  1  7  17  11  13  5  2 
3  13  1  5  17  7  11  3 
4  2  14  16  4  8  10  4 
5  16  4  2  14  10  8  5 
6  14  8  4  10  2  16  6 
7  6  6  12  12  6  12  7 
8  3  3  15  15  3  15  8 
9  8  2  10  16  14  4  9 
10  17  11  1  7  5  13  10 
11  12  12  6  6  12  6  11 
12  15  15  3  3  15  3  12 
13  5  17  13  1  11  7  13 
14  7  13  11  5  1  17  14 
15  11  5  7  13  17  1  15 
16  4  10  14  8  16  2  16 
17  10  16  8  2  4  14  17 
18  9  9  9  9  9  9  18 

 

 

 p=23  
r 5 7 10 11 14 15 17 19 20 21 r 
1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1 
2  2  14  8  10  20  4  16  6  18  12  2 
3  16  2  20  14  6  10  18  4  12  8  3 
4  4  6  16  20  18  8  10  12  14  2  4 
5  1  7  15  5  21  13  19  3  9  17  5 
6  18  16  6  2  4  14  12  10  8  20  6 
7  19  1  21  7  3  5  9  13  17  15  7 
8  6  20  2  8  16  12  4  18  10  14  8 
9  10  4  18  6  12  20  14  8  2  16  9 
10  3  21  1  15  19  17  13  9  5  7  10 
11  9  19  3  1  13  7  17  5  15  21  11 
12  20  8  14  12  2  18  6  16  4  10  12 
13  14  10  12  4  8  6  2  20  16  18  13 
14  21  15  7  17  1  9  3  19  13  5  14 
15  17  9  13  19  5  1  15  7  21  3  15 
16  8  12  10  18  14  16  20  2  6  4  16 
17  7  5  17  13  15  3  1  21  19  9  17 
18  12  18  4  16  10  2  8  14  20  6  18 
19  15  17  5  9  7  19  21  1  3  13  19 
20  5  13  9  3  17  21  7  15  1  19  20 
21  13  3  19  21  9  15  5  17  7  1  21 
22  11  11  11  11  11  11  11  11  11  11  22 

 

 

 p=29  
r 2 3 8 10 11 14 15 18 19 21 26 27 r 
1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1 
2  1  17  19  11  9  13  27  23  25  5  3  15  2 
3  5  1  11  27  17  9  23  3  13  25  15  19  3 
4  2  6  10  22  18  26  26  18  22  10  6  2  4 
5  22  10  26  18  2  6  6  2  18  26  10  22  5 
6  6  18  2  10  26  22  22  26  10  2  18  6  6 
7  12  8  4  20  24  16  16  24  20  4  8  12  7 
8  3  23  1  5  27  11  25  13  19  15  9  17  8 
9  10  2  22  26  6  18  18  6  26  22  2  10  9 
10  23  27  17  1  11  19  5  25  15  3  13  9  10 
11  25  5  27  23  1  17  3  15  9  13  19  11  11 
12  7  7  21  21  7  7  21  21  7  7  21  21  12 
13  18  26  6  2  22  10  10  22  2  6  26  18  13 
14  13  25  23  3  5  1  15  19  17  9  11  27  14 
15  27  11  9  17  19  15  1  5  3  23  25  13  15 
16  4  12  20  16  8  24  24  8  16  20  12  4  16 
17  21  21  7  7  21  21  7  7  21  21  7  7  17 
18  11  19  13  9  15  3  17  1  23  27  5  25  18 
19  9  13  3  15  25  5  19  11  1  17  27  23  19 
20  24  16  8  12  20  4  4  20  12  8  16  24  20 
21  17  9  15  19  13  25  11  27  5  1  23  3  21 
22  26  22  18  6  10  2  2  10  6  18  22  26  22 
23  20  4  16  24  12  8  8  12  24  16  4  20  23 
24  8  24  12  4  16  20  20  16  4  12  24  8  24 
25  16  20  24  8  4  12  12  4  8  24  20  16  25 
26  19  15  25  13  3  23  9  17  27  11  1  5  26 
27  15  3  5  25  23  27  13  9  11  19  17  1  27 
28  14  14  14  14  14  14  14  14  14  14  14  14  28 

 

 

 p=31  
r 3 11 12 13 17 21 22 24 r 
1  0  0  0  0  0  0  0  0  1 
2  24  18  6  24  12  6  12  18  2 
3  1  17  19  11  13  29  23  7  3 
4  18  6  12  18  24  12  24  6  4 
5  20  10  20  10  20  10  10  20  5 
6  25  5  25  5  25  5  5  25  6 
7  28  26  22  8  4  2  14  16  7 
8  12  24  18  12  6  18  6  24  8 
9  2  4  8  22  26  28  16  14  9 
10  14  28  26  4  2  16  22  8  10 
11  23  1  17  13  29  7  19  11  11 
12  19  23  1  29  7  11  17  13  12 
13  11  7  29  1  23  19  13  17  13 
14  22  14  28  2  16  8  26  4  14 
15  21  27  9  21  3  9  3  27  15 
16  6  12  24  6  18  24  18  12  16 
17  7  29  13  17  1  23  11  19  17 
18  26  22  14  16  8  4  28  2  18 
19  4  8  16  14  22  26  2  28  19 
20  8  16  2  28  14  22  4  26  20 
21  29  13  11  19  17  1  7  23  21 
22  17  19  23  7  11  13  1  29  22 
23  27  9  3  27  21  3  21  9  23 
24  13  11  7  23  19  17  29  1  24 
25  10  20  10  20  10  20  20  10  25 
26  5  25  5  25  5  25  25  5  26 
27  3  21  27  3  9  27  9  21  27 
28  16  2  4  26  28  14  8  22  28 
29  9  3  21  9  27  21  27  3  29 
30  15  15  15  15  15  15  15  15  30 

 

 

 p=37  
r 2 5 13 15 17 18 19 20 22 24 32 35 r 
1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1 
2  1  11  23  25  31  17  35  13  7  5  29  19  2 
3  26  34  22  2  14  10  10  14  2  22  34  26  3 
4  2  22  10  14  26  34  34  26  14  10  22  2  4 
5  23  1  25  35  29  31  13  11  17  7  19  5  5 
6  27  9  9  27  9  27  9  27  9  27  27  9  6 
7  32  28  16  8  20  4  4  20  8  16  28  32  7 
8  3  33  33  3  21  15  33  3  21  15  15  21  8 
9  16  32  8  4  28  20  20  28  4  8  32  16  9 
10  24  12  12  24  24  12  12  24  24  12  12  24  10 
11  30  6  6  30  30  6  6  30  30  6  6  30  11 
12  28  20  32  16  4  8  8  4  16  32  20  28  12 
13  11  13  1  23  17  7  25  35  5  19  31  29  13 
14  33  3  3  33  15  21  3  33  15  21  21  15  14 
15  13  35  11  1  7  5  23  25  19  29  17  31  15 
16  4  8  20  28  16  32  32  16  28  20  8  4  16 
17  7  5  17  31  1  11  29  19  13  35  23  25  17 
18  17  7  31  29  23  1  19  5  11  13  25  35  18 
19  35  25  13  11  5  19  1  23  29  31  7  17  19 
20  25  23  35  13  19  29  11  1  31  17  5  7  20 
21  22  26  2  10  34  14  14  34  10  2  26  22  21 
22  31  17  29  19  25  23  5  7  1  11  35  13  22 
23  15  21  21  15  33  3  21  15  33  3  3  33  23 
24  29  31  19  5  35  25  7  17  23  1  13  11  24 
25  10  2  14  34  22  26  26  22  34  14  2  10  25 
26  12  24  24  12  12  24  24  12  12  24  24  12  26 
27  6  30  30  6  6  30  30  6  6  30  30  6  27 
28  34  14  26  22  10  2  2  10  22  26  14  34  28 
29  21  15  15  21  3  33  15  21  3  33  33  3  29 
30  14  10  34  26  2  22  22  2  26  34  10  14  30 
31  9  27  27  9  27  9  27  9  27  9  9  27  31 
32  5  19  7  17  11  13  31  29  35  25  1  23  32 
33  20  4  28  32  8  16  16  8  32  28  4  20  33 
34  8  16  4  20  32  38  38  32  20  4  16  8  34 
35  19  29  5  7  13  35  17  31  25  23  11  1  35 
36  18  18  18  18  18  18  18  18  18  18  18  18  36 

 

 

〆

　計算はBCB6で行いましたが万が一間違っていれば指摘お願いします.

 

　関連記事

thetheorier.hatenablog.com

 

 

thetheorier